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Description

小呆开始研究集合论了，他提出了关于一个数集四个问题：

1．子集的异或和的算术和。

2．子集的异或和的异或和。

3．子集的算术和的算术和。

4．子集的算术和的异或和。

    目前为止，小呆已经解决了前三个问题，还剩下最后一个问题还没有解决，他决定把

这个问题交给你，未来的集训队队员来实现。

Input

第一行，一个整数n。

第二行，n个正整数，表示01，a2…．，。

Output

 一行，包含一个整数，表示所有子集和的异或和。

Sample Input

2

1 3

Sample Output

6

HINT

 

【样例解释】

  6=1 异或 3 异或 (1+3)

【数据规模与约定】

ai >0，1<n<1000，∑ai≤2000000。

另外，不保证集合中的数满足互异性，即有可能出现Ai= Aj且i不等于J

 

Source

 

打死也想不出来系列QWQ...

感觉自己的思维还是太僵化了，看到数列问题就开始想怎么优化枚举子集

但是很显然这种子集问题是不可能通过枚举子集来实现的，

 

正解：

首先我们要把问题转化到值域上去考虑

设$f[i]$表示子集和为$i$的方案，那么加入一个数$x$，所有的$f[i]+=f[i-1]$

考虑到最后的异或操作，因此我们只维护方案的奇偶性即可

这样的话用一个bitset就可以了

bitset中的$^$，实际上就是$\%2$

 

#include
     
      #include
      
       #include
       
        #include
        
         using namespace std;int N;bitset<2000001>bit;int main(){    scanf("%d",&N);    bit[0]=1;    while(N--)    {        int x;        scanf("%d",&x);        bit^=bit<
         
          =0;i--)        if(bit[i]==1)             ans^=i;    printf("%d",ans);    return 0;}